无网格伽辽金法中用到的数值积分

资 源 简 介

无网格伽辽金法中用到的数值积分

详 情 说 明

在无网格伽辽金法中，数值积分是一个关键环节，主要用于计算弱形式方程中的积分项。与传统的有限元法不同，由于没有网格划分，积分需要在背景网格或直接在节点分布上进行。

数值积分采用多点高斯积分方案，其核心思想是通过选取合适的积分点和权重系数，将连续积分转化为离散求和。高斯积分具有代数精度高的特点，对于光滑的被积函数，通常能获得较好的逼近效果。

在实际实现中，用户可以自由选择积分点的数量，这直接影响计算精度和效率。积分点越多，精度越高，但计算量也越大。对于无网格法中的形函数，由于支撑域大小可能不同，通常需要在局部坐标系下进行积分变换。

加权余量法是无网格伽辽金法的理论基础，而数值积分则是实现这一理论的重要工具。通过合理选择积分方案，可以确保离散系统的稳定性和收敛性。