matlab代码实现下的内点法

资 源 简 介

matlab代码实现下的内点法

详 情 说 明

内点法是一种用于求解线性或非线性优化问题的数值算法，特点是通过在可行域内部迭代来逼近最优解。MATLAB作为数值计算领域的常用工具，非常适合实现这类算法。

算法核心思路可分为三个关键步骤：

初始点选择：内点法需要从一个严格的可行内点开始迭代，这个初始点必须满足所有约束条件且不在边界上。

障碍函数构建：通过引入对数障碍函数将约束条件整合到目标函数中，把原始约束问题转化为一系列无约束子问题。

中心路径跟踪：使用牛顿法迭代求解这一系列子问题，通过调整障碍参数逐渐逼近原始问题的最优解。

在MATLAB实现时需要注意几个技术细节：

使用稀疏矩阵存储可以显著提高大规模问题的计算效率 合理设置障碍参数的衰减系数对收敛速度有重要影响 需要设计有效的步长选择策略确保迭代点始终保持在可行域内

该算法相比单纯形法的主要优势在于对大规模问题的处理能力，特别是当问题的维度较高时，内点法通常表现出更好的计算效率。在实际应用中，可以结合MATLAB的优化工具箱进行性能对比和验证。