计算一致性矩阵

资 源 简 介

计算一致性矩阵

详 情 说 明

在层次分析法（AHP）中，一致性矩阵的计算至关重要，它用于验证决策者在构建判断矩阵时是否保持了逻辑一致性。当专家或决策者通过两两比较得出判断矩阵后，需要计算一致性矩阵来检验其合理性。

首先，计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，这个特征向量即为各因素的权重向量。接着，基于最大特征值可以计算一致性指标（CI），公式为： [ CI = frac{lambda_{max} - n}{n - 1} ] 其中，( lambda_{max} ) 是最大特征值，( n ) 是矩阵的阶数。

然后，引入随机一致性指标（RI），这个值通常通过查表获得，并随矩阵阶数的增加而增大。最后，计算一致性比率（CR）： [ CR = frac{CI}{RI} ] 如果 CR 小于 0.1，则认为判断矩阵的一致性可接受；否则，需要调整判断矩阵，重新进行两两比较，直至满足一致性要求。

一致性矩阵的计算确保了层次分析法的科学性和可靠性，避免了因主观判断不一致导致的分析偏差。