整数规划的分枝定界法

资 源 简 介

整数规划的分枝定界法

详 情 说 明

整数规划的分枝定界法是一种用于求解离散优化问题的经典算法，尤其适用于变量必须为整数的场景，如生产调度、资源分配等问题。该方法通过不断分割可行解空间（分枝）并计算上下界（定界）来逐步逼近最优解，避免穷举所有可能情况，从而提高计算效率。

在MATLAB中实现分枝定界法可以借助内置的优化工具箱，例如`intlinprog`函数，该函数专为混合整数线性规划设计，内部已集成分枝定界逻辑。使用时需定义目标函数系数、约束矩阵及变量类型（如哪些变量为整数）。算法会自动处理分枝策略，如选择分数变量进行划分，并通过剪枝剔除明显非优的子问题。

对于自定义问题，用户可通过递归或队列结构手动实现分枝定界： 松弛求解：先求解整数规划的线性松弛问题（忽略整数约束），若解恰好为整数则终止；否则进入分枝。 分枝操作：选取一个非整数变量，创建两个子问题（例如向下取整和向上取整分支）。 定界与剪枝：用子问题的目标值更新全局上下界，丢弃目标值劣于当前界的分支。

MATLAB的矩阵运算优势可加速约束处理和目标计算，而脚本灵活性允许调整分枝策略（如深度优先或最佳优先）。实际应用中，结合割平面法或启发式规则能进一步提升性能。