This is a 3D FDTD code with UPML absorbing boundaries

资 源 简 介

This is a 3D FDTD code with UPML absorbing boundaries

详 情 说 明

这篇技术博客将介绍3D时域有限差分（FDTD）方法中采用单轴完美匹配层（UPML）作为吸收边界条件的实现原理。FDTD是一种广泛应用于电磁场模拟的数值方法，而UPML边界则能有效减少计算域边界处的非物理反射。

3D FDTD算法的核心是将麦克斯韦方程在空间和时间上进行离散化处理。在直角坐标系中，电场和磁场分量被交错放置在Yee网格上，通过中心差分近似实现时间推进。为了模拟开放空间的辐射问题，计算域边界需要特殊的吸收边界条件，而UPML就是一种高性能的吸收边界技术。

UPML通过在FDTD计算域边界引入各向异性介质层来实现波的无反射吸收。其关键思想是通过坐标拉伸技术，在复数空间构建一个阻抗匹配的介质区域。在实现时，UPML区域需要引入额外的辅助场分量和更新方程，这些分量通过递归卷积方式与主场分量耦合。

这种边界条件的优势在于：对入射角不敏感，吸收性能优于传统的PML实现；通过调节UPML层的厚度和导电率参数，可以控制边界反射系数；同时保持了FDTD方法的显式时间推进特性。典型的应用场景包括天线辐射、电磁散射以及光子晶体等复杂电磁问题的数值模拟。

在实际应用中，需要注意UPML参数的选择和网格离散化程度的匹配，以避免数值不稳定性。此外，UPML层的厚度通常取5-10个网格单元，导电率采用多项式或几何级数渐变分布以获得最佳吸收效果。