重构一维时间序列的相空间轨迹

资 源 简 介

重构一维时间序列的相空间轨迹

详 情 说 明

相空间重构是分析非线性时间序列的重要方法，它通过将一维信号映射到高维空间来揭示系统的潜在动力学特性。在Matlab环境下实现这一过程需要解决两个关键问题：确定最佳延迟步长和嵌入维度。

核心思路

延迟步长选择 常用的方法包括自相关函数法或互信息法。自相关函数法通过计算序列的自相关性衰减到特定阈值（如1/e）时的步长作为延迟；而互信息法则寻找第一个局部最小值点，此时延迟对应的信息冗余度最低。

相空间重构 选定延迟步长后，通过时间延迟法构建相空间轨迹。例如，原始序列为x₁, x₂,..., xₙ，嵌入维度为m时，轨迹点可表示为向量：[xᵢ, xᵢ₊τ, ..., xᵢ₊₍ₘ₋₁₎τ]，其中τ为延迟步长。

优化目标 理想的重构应使轨迹在相空间中避免重叠或过度发散，同时保留原系统的拓扑性质。可通过计算虚假最近邻比例或李雅普诺夫指数验证重构质量。

实现扩展 对于非平稳信号，建议先进行预处理（如去趋势或归一化）。 结合Cao方法或虚假最近邻法可自动确定最佳嵌入维度。 可视化重构轨迹（如2D/3D投影）能直观评估周期性或混沌特性。

该流程为分析复杂系统（如生理信号、气候数据）的动力学行为提供了基础工具链。