实现三次b样条曲线的画图

资 源 简 介

实现三次b样条曲线的画图

详 情 说 明

三次B样条曲线是一种广泛应用于工程领域的参数化曲线，尤其在CAD/CAM系统、动画路径设计和机器人轨迹规划中表现突出。相比贝塞尔曲线，B样条具有局部修改性和更高阶连续性（C²连续）的优势。

核心实现思路分为三步： 节点向量生成：根据控制点数量确定均匀或非均匀节点分布，三次B样条通常需要满足节点数=控制点数+4的规则。 基函数计算：采用Cox-de Boor递推公式，递归求解每个参数点对应的B样条基函数值，这是曲线平滑性的数学基础。 加权叠加：将控制点坐标与对应基函数值加权求和，得到曲线上离散点的位置，最终通过线段连接形成光滑曲线。

工程中的优化技巧包括： 使用德布尔算法提升基函数计算效率 通过弦长参数化改善曲线在控制点非均匀分布时的形态 结合细分算法动态调整曲线精度

该技术可扩展至曲面建模领域，如NURBS曲面构建，展现出强大的几何表达能力。