分数阶变化gif图制作

资 源 简 介

分数阶变化gif图制作

详 情 说 明

分数阶微积分是经典微积分的推广形式，允许导数和积分的阶数为任意实数。通过制作动态GIF展示sin(3t)函数在阶数α从0到1连续变化时的分数阶导数/积分效果，可以直观呈现分数阶算子的平滑过渡特性。

核心实现思路： 数学建模：采用Grünwald–Letnikov定义等数值方法离散化分数阶运算，确保在α=0时保留原函数，α=1时逼近一阶导数。 动态帧生成：将α的区间等分，对每个α值计算sin(3t)的分数阶结果并绘制曲线，存储为单帧图像。 GIF合成：按时间顺序拼接所有帧，调整延迟时间形成平滑动画，突显分数阶阶数变化对波形的影响规律。

扩展应用：该方法可迁移至其他函数或物理系统，如阻尼振动分析、分数阶控制系统设计等场景的动态演示。