重叠相加法和重叠保留法求 通过系统 的响应

资 源 简 介

重叠相加法和重叠保留法求 通过系统 的响应

详 情 说 明

重叠相加法和重叠保留法是数字信号处理中两种高效计算线性卷积的快速算法，适用于长序列通过线性时不变系统的情况。这里我们以圆周卷积长度N=8为例，分析这两种方法的实现原理。

### 重叠相加法（Overlap-Add Method） 该方法将输入信号分块处理，每块长度为L，通过补零使其长度达到N（N≥L+M-1，M为系统单位脉冲响应的长度）。对每一块进行圆周卷积后，将相邻块的结果在重叠部分相加，得到最终的输出序列。当N=8时，若系统单位脉冲响应长度为M，则输入块长度L应满足L+M-1≤8，以确保圆周卷积结果与线性卷积相同。

### 重叠保留法（Overlap-Save Method） 与重叠相加法不同，重叠保留法直接保留输入序列的重叠部分，每块长度为N（N≥M），但仅保留圆周卷积结果中有效的部分（即去除因循环位移产生的无效数据）。对于N=8的情况，假设M=3，则每块保留最后5个有效点（N-M+1），前3个点因重叠而被丢弃。

两种方法均通过分块处理降低了计算复杂度，适用于实时系统或大数据量场景。选择方法时需权衡实现复杂度与计算效率：重叠相加法需额外存储中间结果，而重叠保留法则需处理数据重叠的取舍逻辑。