绘制庞加莱截面图

资 源 简 介

绘制庞加莱截面图

详 情 说 明

庞加莱截面图是一种用于分析非线性动力系统行为的可视化工具。它通过在相空间中选取特定平面，记录轨迹与该平面的交点，从而将高维运动简化为二维点集。这种技术能有效揭示系统的周期、准周期或混沌特性。

实现思路主要包含三个步骤： 定义系统微分方程 需先建立目标动力系统的数学模型，如Duffing振子或洛伦兹系统。核心是确定状态变量(如位移、速度)及其微分关系。

设计截面条件 根据系统特性选择Poincaré截面平面，常见策略包括： 固定某个状态变量(如x=0平面) 相位条件(如驱动力的特定相位角) 周期性采样(适用于强迫振动系统)

数值积分与交点检测 使用Runge-Kutta等数值方法求解微分方程时，实时检测轨迹穿越截面的时刻。通过线性插值提高交点坐标精度，避免因步长过大错过穿越点。

可视化优化技巧： 使用不同颜色区分稳定/不稳定周期轨道 叠加初始条件敏感性测试，观察点集分布是否发散 结合李雅普诺夫指数计算验证混沌特征

扩展应用时，可调整参数(如驱动力频率、阻尼系数)观察截面图的分岔现象，这对研究系统稳定性转变具有重要价值。