拟蒙特卡罗Halton序列产生

资 源 简 介

拟蒙特卡罗Halton序列产生

详 情 说 明

拟蒙特卡罗方法中的Halton序列是一种经典的低差异序列，常用于高维数值积分和随机采样场景。与纯粹的随机数相比，这种序列通过确定的数学构造确保采样点均匀分布，从而显著提高收敛速度。

Halton序列的核心思路是利用互质的基数对自然数进行逆向进制转换。例如，对于一维情况，常用基数为2。将自然数序列1,2,3...分别转换为二进制并反转小数部分，即可得到在[0,1)区间均匀分布的序列：0.1, 0.01, 0.11, 0.001...（对应十进制的0.5, 0.25, 0.75, 0.125...）。

高维扩展时，只需为每个维度选择不同的质数基数（如2,3,5...）。通过这种确定性构造，Halton序列能有效避免传统随机采样可能出现的聚类现象，特别适用于金融衍生产品定价、全局光照渲染等需要高维积分的领域。

实际使用时需注意两点：一是基数选择应保持互质以避免维度相关性；二是当维度较高时可能出现周期性相关，此时可考虑Scrambled Halton等改进变体。