Hopfield网络解决旅行商问题（TSP）

资 源 简 介

Hopfield网络解决旅行商问题（TSP）

详 情 说 明

Hopfield网络是一种特殊的循环神经网络，以其联想记忆和优化能力著称。在解决旅行商问题（TSP）这类组合优化问题时，它通过能量函数的收敛特性寻找可行解。

### 1. Hopfield网络与TSP的映射 Hopfield网络解决TSP的核心在于将路径规划转化为网络状态优化。每个神经元的输出代表城市访问顺序的排列组合，能量函数设计需满足两个约束：每个城市仅访问一次，且路径必须闭合。通过调整权重矩阵，网络能在迭代中逐步降低能量，趋向有效解。

### 2. 保优方法的迭代优化 传统Hopfield网络易陷入局部最优，因此引入保优策略： 动态参数调整：根据当前能量梯度调整学习率或权重，避免过早收敛。 次优解统计：记录能量接近最优的解，分析其分布特性以评估问题复杂度。

### 3. 最优解与次优解的意义 最优解：对应能量最低的合法路径，但实际中可能因网络限制难以达到。 次优解：提供备选方案，尤其在多峰优化场景下，次优解比例可反映问题约束的松紧程度。

这种方法虽无法保证全局最优，但为NP难问题提供了高效的启发式求解思路，适合中小规模TSP实例。