Cao方法求得混沌时间序列相空间重构的最优化嵌入维

资 源 简 介

Cao方法求得混沌时间序列相空间重构的最优化嵌入维

详 情 说 明

混沌时间序列分析中，相空间重构是揭示系统动力学特性的关键步骤。其中，确定最优嵌入维数对重构质量至关重要。Cao方法是一种实用可靠的技术，它通过计算相邻点的距离变化率来自动确定最小充分嵌入维数。

Cao方法的核心思想是利用时间延迟坐标重构相空间，通过考察当嵌入维数增加时，邻近点的行为变化。具体实现时，算法会计算两个关键指标：E1和E2。E1用于判断嵌入维是否足够，当其值停止显著变化时对应的维数即为最优解。E2则用于区分随机序列与确定性混沌序列。

在Matlab实现中，通常会先对原始时间序列进行归一化处理，然后构造不同嵌入维数下的相空间。通过计算所有数据点与其最近邻点在维数增加时的距离变化率，绘制E1曲线，观察其饱和点即可确定最优嵌入维。这种方法避免了主观判断，为非线性时间序列分析提供了客观量化标准。

该算法在预测、故障诊断等领域有重要应用价值，能有效提高混沌时间序列分析的准确性。相比传统的虚假最近邻法，Cao方法对数据长度要求较低，计算效率更高，特别适合实际工程应用。