高斯过程在回归和分类问题中的应用

资 源 简 介

高斯过程在回归和分类问题中的应用

详 情 说 明

高斯过程是一种强大的非参数化方法，广泛应用于回归和分类问题。它基于统计学中的高斯分布和函数空间理论，提供了一种灵活的框架来建模数据中的不确定性。

在回归问题中，高斯过程通过定义均值函数和协方差函数来描述数据的分布。均值函数通常设为常数或简单线性函数，而协方差函数（也称为核函数）则负责捕捉数据点之间的关系。常见的核函数包括平方指数核和Matern核。高斯过程回归的优势在于它不仅能给出预测值，还能提供预测的不确定性估计，这在决策支持系统中非常重要。

分类问题的处理方式与回归有所不同。由于分类的输出是离散的，高斯过程需要通过连接函数（如逻辑函数）将潜在函数值映射到概率空间。最常用的方法是拉普拉斯近似和期望传播法。高斯过程分类器特别适合小数据集，能够有效避免过拟合。

高斯过程在贝叶斯优化中也有重要应用，可用于超参数调优和实验设计。其核心思想是利用高斯过程建立目标函数的代理模型，然后通过采集函数指导下一步的最优采样点。

虽然计算复杂度是高斯过程的主要限制（立方级时间复杂度），但对于中小规模数据集，它仍然是非常有竞争力的方法。近年来，随着近似算法和硬件加速的发展，高斯过程在大规模数据上的应用也在不断扩展。