QR方法是一种变换方法

资 源 简 介

QR方法是一种变换方法

详 情 说 明

QR方法是一种用于求解矩阵特征值问题的有效数值方法，尤其适用于中小型矩阵。该方法通过一系列的正交变换将矩阵逐步转化为上三角矩阵或拟上三角矩阵，从而使得特征值可以直接从对角线上读取。

QR方法的核心思路是反复应用QR分解，即把一个矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。每次迭代时，矩阵会逐渐趋向于上三角形式，最终得到特征值的近似解。这一方法的收敛速度通常较快，尤其在处理对称矩阵时效果更为显著。

该方法在数值线性代数中具有重要地位，广泛应用于科学计算、工程问题以及机器学习等领域。相比其他特征值求解方法，QR方法因其稳定性和高效性成为中小型矩阵特征值计算的首选方案之一。