Non-negative Matrix Factorization algorithm

资 源 简 介

Non-negative Matrix Factorization algorithm

详 情 说 明

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）是一种广泛应用于数据分析和机器学习的矩阵分解技术。该算法由Lee和Seung在1999年的Nature论文中首次提出，特别适用于处理非负数据矩阵，如图像、文本和生物数据等。

NMF的核心思想是将一个给定的非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。具体来说，假设我们有一个原始矩阵V（尺寸为m×n），NMF试图找到两个矩阵W（m×k）和H（k×n），使得V ≈ WH，同时保证W和H的所有元素均为非负。这里的k通常远小于m和n，从而实现数据的降维和特征提取。

Lee和Seung在论文中提出了两种优化方法：基于欧氏距离的乘法更新规则和基于Kullback-Leibler（KL）散度的乘法更新规则。这两种方法通过迭代更新W和H来最小化原始矩阵与分解后矩阵之间的差异。算法的迭代过程保证了矩阵的非负性，并且通常收敛到局部最优解。

NMF的优势在于其分解结果的物理可解释性。例如，在图像处理中，W可以视为基图像，H则是这些基图像的组合系数；在文本挖掘中，W可能表示主题，而H表示文档在这些主题上的分布。

NMF算法的实现相对简单，但其应用范围广泛，包括推荐系统、信号处理和生物信息学等领域。虽然它可能收敛到局部最优解而非全局最优解，但在许多实际应用中，其表现仍然非常出色。