一维时间序列的多重分形特征

资 源 简 介

一维时间序列的多重分形特征

详 情 说 明

时间序列的多重分形特征反映了复杂信号在不同尺度上的非均匀性，是分析金融数据、生理信号等非线性系统的有力工具。不同于传统分形分析假设标度行为单一，多重分形特征能捕捉更丰富的动态特性。

核心思路是通过计算不同阶数的广义Hurst指数或质量指数来量化局部波动强度的分布差异。典型的实现会包含以下步骤：首先对时间序列进行多重分形去趋势波动分析（MF-DFA），通过分段拟合消除局部趋势；然后在不同尺度上计算波动函数的q阶矩，当q取正值时放大大幅波动贡献，负值则突出小幅波动；最后通过标度关系得到质量指数谱或奇异谱，谱宽直接反映多重分形强度。

实际应用中需注意：短序列可能导致谱估计偏差，建议长度大于1000点；金融数据常呈现右偏谱，揭示大幅波动比小幅波动具有更强相关性；而生理信号（如心率）的多重分形特征往往与健康状况相关。该方法已成功应用于癫痫脑电预警、湍流分析和股票市场波动聚类研究等领域。