五阶WENO离散格式Matlab实例

资 源 简 介

五阶WENO离散格式Matlab实例

详 情 说 明

五阶WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种在计算流体力学中广泛使用的高精度数值离散方法，特别适合处理含有激波或不连续性的偏微分方程（如波动方程、欧拉方程等）。其核心思想是通过自适应地组合多个低阶差分模板，在光滑区域达到高阶精度，在间断附近自动降阶以避免非物理振荡。

核心特点分析 模板加权机制：WENO利用多个候选子模板（通常3个三阶模板）计算光滑度指标，通过非线性权重分配实现“用最光滑的数据”重构界面通量。 高阶精度保持：在光滑解区域，五阶WENO可退化为标准的五阶迎风差分格式；而在间断附近，权重自动调整以抑制振荡。 耗散控制：相比传统的限制器方法，WENO通过光滑度指标更精确地控制数值耗散的引入位置和强度。

Matlab实现要点 通量分裂：通常采用Lax-Friedrichs分裂将方程转化为正负通量分量，便于迎风处理。 重构过程：对每个通量分量分别执行WENO重构，计算单元界面处的数值通量。需特别关注权重计算公式中的小参数ε（避免分母为零）和指数p（控制权重灵敏度）。 时间推进：空间离散后需搭配高精度时间积分（如RK方法），常见采用三阶TVDRunge-Kutta保持整体精度匹配。

应用扩展方向 多维问题：可通过方向分裂（Dimensional Splitting）或直接多维重构推广。 方程组求解：如欧拉方程需结合特征分解实现分量重构。 自适应权重优化：改进光滑度指标的计算方式可进一步提升计算效率（如WENO-Z变种）。

该方法的Matlab实现通常以函数模块化呈现，包含通量计算、权重分配和主循环三部分，适合作为CFD课程中高阶格式教学的实践案例。运行示例时需注意调整CFL条件以满足稳定性要求。