修正格拉姆-施密特正交化的matlab源程序

资 源 简 介

修正格拉姆-施密特正交化的matlab源程序

详 情 说 明

格拉姆-施密特正交化是一种将线性无关向量组转换为正交向量组的经典算法。在MATLAB中实现时，需特别注意数值稳定性问题，尤其是当向量接近线性相关时，传统算法可能因舍入误差导致结果不准确。修正版通过调整投影顺序和重复正交化来提升稳定性。

核心思路分为三步： 初始化正交矩阵Q，逐列处理输入矩阵A的列向量。 对当前列向量，先减去其在已处理正交向量上的投影分量（实现正交化）。 加入二次正交化步骤：重复投影减法以减少浮点误差积累。

关键改进点在于： 内层循环采用反向迭代（从第1列到当前列）降低误差传播 范数归一化前增加精度检查，避免除以极小数值 支持非满秩矩阵输入，自动跳过零向量

该算法适用于信号处理、机器学习中特征提取等场景，比标准版本更适合实际数值计算。若处理病态矩阵，建议结合Householder变换等更稳定的方法。