用牛顿迭代法解非线性方程组

资 源 简 介

用牛顿迭代法解非线性方程组

详 情 说 明

牛顿迭代法是求解非线性方程组的经典数值方法，它通过线性逼近和迭代修正快速收敛到方程组的解。该方法的核心思想是将非线性问题在每步迭代中局部线性化。

对于MATLAB实现而言，需要关注几个关键环节：首先建立方程组的函数表达式，计算对应的雅可比矩阵（即偏导数矩阵）。雅可比矩阵反映了方程组在各个变量方向的变化率，是牛顿法的核心。在迭代过程中，每次用当前解估计值计算函数值和雅可比矩阵，然后解线性方程组得到修正量。

实现时要注意处理初始值的选取问题，不合适的初值可能导致迭代发散。同时需要设置合理的收敛条件，通常包括残差范数阈值和最大迭代次数双重判断。MATLAB的矩阵运算优势使得雅可比矩阵的计算和线性方程求解可以高效实现。

对于实际应用中的病态问题，可以考虑采用阻尼牛顿法等改进方案，即在修正步长中加入调节因子，提高算法的稳定性。该方法在工程计算、物理建模等领域有广泛的应用价值。