线性规划问题

资 源 简 介

线性规划问题

详 情 说 明

线性规划与整数规划是优化问题中的经典模型，广泛应用于资源分配、物流调度等领域。MATLAB提供了强大的工具箱来解决这两类问题，用户也可以自行实现算法。

线性规划问题： 单纯形法：通过迭代在可行域的顶点间移动，逐步逼近最优解。MATLAB内置的`linprog`函数默认使用内点法，但理解单纯形法有助于掌握优化原理。 完整单纯形法：在传统单纯形法基础上增加对等式约束和自由变量的处理，适合标准形式的广义问题。 修正单纯形法：通过矩阵分解减少计算量，适用于大规模稀疏问题，MATLAB中可通过优化工具箱自定义实现。

整数规划问题： 割平面法：通过添加线性约束切割非整数解，逐步收紧可行域。MATLAB的`intlinprog`函数部分借鉴此思想。 分支定界法：递归地将问题分解为子问题，结合界限剪枝策略。这是`intlinprog`的默认方法，适合纯整数或混合整数规划。 0-1规划：特例化的整数规划，常用逻辑约束建模，MATLAB中可通过二进制变量直接定义。

实现建议： 优先调用内置函数（如`linprog`、`intlinprog`），其经过高度优化且稳定。 自定义实现时需注意数值稳定性，例如修正单纯形法中的LU更新策略。 对于教学目的，可从标准单纯形表开始，逐步扩展为完整算法。