交替方向法求解简单的变分不等式问题

资 源 简 介

交替方向法求解简单的变分不等式问题

详 情 说 明

交替方向法（Alternating Direction Method, ADM）是解决变分不等式问题的有效数值计算方法，尤其适用于由单调算子定义的优化问题。该类问题在经济学、信号处理和机器学习等领域广泛应用。

在单调变分不等式的背景下，交替方向法的核心思想是将原问题分解为多个子问题，通过交替优化各个变量来逼近解。与传统方法相比，交替方向法能显著降低计算复杂度，适合大规模优化问题。

具体而言，该方法利用问题结构的可分性，将变量分组并交替更新每一组变量。在每一步迭代中，固定其他变量，仅优化当前变量，使得每一步的计算较为简单。此外，为了提升收敛性，可以引入可变参数调整步长或惩罚项，从而在保证收敛的前提下加快求解速度。

这种分解策略的优点在于： 计算高效：每次仅处理部分变量，减少单次迭代的计算负担； 适用性强：适用于凸优化、稀疏恢复等问题； 易于并行化：由于变量交替更新，适合分布式计算架构。

总的来说，交替方向法在求解单调变分不等式问题时展现出良好的平衡性——既保证了理论收敛性，又具备实际计算的可行性。