线性移位寄存器序列的线性关系

资 源 简 介

线性移位寄存器序列的线性关系

详 情 说 明

线性移位寄存器（LFSR）是一种广泛应用于密码学和编码理论中的序列生成器。它通过简单的移位和线性反馈操作生成伪随机序列。理解其生成多项式对分析和设计LFSR至关重要。

### 线性关系与生成多项式 LFSR的输出序列满足线性递推关系，即当前输出位是前若干位的线性组合。这种关系可以用生成多项式表示。例如，一个n级LFSR的生成多项式形式为： [ f(x) = c_nx^n + c_{n-1}x^{n-1} + dots + c_1x + 1 ] 其中系数(c_i)决定了反馈路径的连接方式。

### 矩阵求解方法 若已知LFSR的输出序列片段，可以通过构造矩阵方程求解生成多项式。具体步骤如下： 建立线性方程组：利用序列的连续位构造方程，表明每个输出位是前n位的线性组合。 构造矩阵：将方程组转化为矩阵形式(A cdot C = B)，其中A为序列片段构成的矩阵，C为待求的系数向量，B为后续序列位。 求解系数：通过矩阵运算（如高斯消元）解出C，即可确定生成多项式。

### 关键点 需要足够多的序列片段以确保方程有唯一解。 矩阵的秩决定了是否能准确求解生成多项式。 此方法不仅适用于理论分析，还可用于实际攻击或验证LFSR的安全性。

通过矩阵求解生成多项式，可以有效分析LFSR的结构特性，为密码学设计或序列预测提供重要依据。