孙志忠编写的《偏微分方程数值解法》一书中例题1

资 源 简 介

孙志忠编写的《偏微分方程数值解法》一书中例题1

详 情 说 明

在孙志忠教授的《偏微分方程数值解法》教材中，例题1.1.3展示了一个使用紧差分格式求解常微分方程边值问题的经典案例。这类问题在计算数学和工程应用中具有重要地位。

该例题主要研究的是二阶线性常微分方程的边值问题。紧差分格式是一种高阶精度的数值离散方法，相比传统的差分格式，它能在相同网格尺寸下提供更精确的数值解。其核心思想是在离散方程时同时考虑多个节点的信息，从而构造出具有更高阶截断误差的差分格式。

在具体实现时，需要处理的主要难点包括： 边界条件的特殊处理 差分系数的确定 线性方程组的构建与求解

紧差分格式的优势在于它可以在保持计算精度的同时减少网格点数，从而降低计算量。这种格式特别适合求解需要高精度结果的问题，比如在工程应用中要求解的某些精密计算问题。

该例题的程序实现通常会包含以下几个关键步骤：先建立离散网格，然后根据紧差分格式构造代数方程组，最后通过适当的线性代数求解器获得数值解。整个过程体现了数值计算中从连续问题到离散问题的转换技巧。