用对数似然估计法求解时间序列分析中的ARIMA模型

资 源 简 介

用对数似然估计法求解时间序列分析中的ARIMA模型

详 情 说 明

ARIMA模型是时间序列分析中常用的预测模型，结合了自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。使用对数似然估计法可以高效求解ARIMA模型的参数，该方法通过最大化似然函数来找到最优参数组合。

在MATLAB中实现对数似然估计求解ARIMA模型主要分为几个步骤。首先需要确定模型的阶数，包括自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q。然后初始化模型参数，包括AR系数、MA系数以及误差项的方差。接下来构建似然函数，通常假设残差服从正态分布，因此似然函数可以表示为基于残差的高斯分布形式。

为了提高计算效率，通常会取对数将似然函数的乘积转化为求和形式。然后利用优化算法（如fmincon或fminunc）来最大化对数似然函数，从而得到最优的模型参数估计。优化过程中可能需要设定参数约束条件，比如AR和MA参数的平稳性和可逆性条件。

最后，通过计算标准误差和置信区间来评估参数估计的可靠性。MATLAB的Econometrics Toolbox提供了现成的ARIMA模型拟合函数，但理解其背后的对数似然估计原理有助于更灵活地定制模型。