计算一维时间序列盒维数

资 源 简 介

计算一维时间序列盒维数

详 情 说 明

在非线性动力学和复杂系统研究中，盒维数（Box-counting Dimension）是一种常用的分形维数计算方法，适用于分析时间序列的自相似性和复杂度。对于一维时间序列而言，盒维数能够量化其不规则性和结构特征，广泛应用于生理信号、金融数据等领域。

核心实现思路分为以下步骤：

数据预处理 通常需要将原始时间序列进行归一化或标准化处理，消除量纲影响。对于非平稳序列，可能还需进行去趋势或分段处理。

网格划分与覆盖 将时间序列曲线嵌入二维平面（时间轴+数值轴），用不同边长的正方形网格（box）覆盖曲线。边长从大到小递减（如2的幂次），记录每个尺度下覆盖曲线所需的最少盒子数N(ε)。

线性拟合求维数 根据分形理论，盒维数D满足关系式：logN(ε) ≈ -D·log(ε) + C。通过对不同尺度下的(logε, logN(ε))进行最小二乘拟合，斜率绝对值即为盒维数估计值。

注意事项： 尺度选择：需合理确定ε的取值范围，避免过大（丢失细节）或过小（受噪声干扰）。 边界效应：时间序列的起点和终点可能影响盒子计数，需统一处理规则。 MATLAB优化：利用向量化操作和内置拟合函数（如`polyfit`）提升计算效率。

该方法可扩展到多维序列分析，结合Hurst指数等指标能更全面刻画序列特性。实际应用中建议结合滑动窗口分析局部复杂度演变。