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边界单元法(Boundary Element Method, BEM)是一种高效的数值计算方法,广泛应用于电磁场和弹性力学问题的求解。该方法通过将问题转化为边界积分方程,显著降低了计算复杂度,特别适合处理无限域或半无限域问题。
权函数(Weighting Function)在边界单元法中扮演重要角色,用于构建积分方程并求解未知变量。在电磁场问题中,权函数通常基于格林函数或基本解构建,用于描述场源与边界之间的相互作用。而在弹性力学中,权函数则与位移或应力场的基本解相关,用于求解边界上的位移或应力分布。
实现边界单元法权函数的关键在于正确选择基本解,并确保积分方程的离散化过程稳定可靠。数值计算中需要考虑奇异积分的处理,以确保结果的精度。对于电磁场问题,权函数的设计还需满足麦克斯韦方程的要求;而对于弹性力学问题,则需遵循平衡方程和本构关系。
扩展思路:边界单元法结合快速多极子算法(FMM)可以进一步提升大规模问题的计算效率,这是当前研究的热点方向之一。