computing matrix by QR

资 源 简 介

computing matrix by QR

详 情 说 明

QR分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，可将任意矩阵分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积。在MATLAB中，QR分解常用于求解线性方程组、计算特征值以及最小二乘问题等场景。

MATLAB提供了内置的qr函数来执行QR分解，该函数支持多种调用方式，适用于不同维度的矩阵。例如，对于矩阵A，执行[Q, R] = qr(A)将返回正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A = Q*R。

QR分解的核心思想是通过一系列Householder变换或Givens旋转，将原始矩阵逐步转化为上三角形式。这一过程保持了矩阵的数值稳定性，尤其适用于病态矩阵的处理。

除了标准的QR分解，MATLAB还支持经济型QR分解（通过[Q, R] = qr(A, 0)实现），这种形式适用于列数多于行数的矩阵，能够减少计算量。

QR分解在科学计算领域应用广泛，例如在求解最小二乘问题时，可通过QR分解将问题转化为求解上三角系统，从而提高数值精度和计算效率。