重标极差法计算Hurst指数

资 源 简 介

重标极差法计算Hurst指数

详 情 说 明

重标极差法（Rescaled Range Analysis，简称R/S分析）是一种用于计算Hurst指数的经典方法，广泛应用于时间序列分析、金融数据预测以及分形结构研究。Hurst指数（H）用于衡量时间序列的长记忆性，其取值在0到1之间。当H=0.5时，表明序列为随机游走；H>0.5时，序列具有持续性（长期记忆）；H<0.5时，序列则呈现反持续性（均值回复）。

### 重标极差法的基本步骤

序列分段：将原始时间序列划分为多个子区间（通常长度逐渐增加）。 累计离差计算：对每个子区间，计算数据的累积离差序列，即每个点与区间均值的差值累加。 极差计算：找到每个子区间的累积离差最大值与最小值的差（极差）。 标准差计算：计算每个子区间的标准差。 重标极差计算：将极差除以标准差，得到重标极差（R/S）。 回归分析：对不同子区间长度的R/S值与区间长度在双对数坐标系下进行线性拟合，斜率即为Hurst指数H。

### 实现思路

在实现重标极差法时，通常会采取以下子程序：

分段处理：根据不同的时间窗口大小生成多个子序列，确保覆盖从短到长的不同尺度。 累积离差计算：对每个子序列计算其均值，并生成离差序列，进一步累加得到累积离差。 极差和标准差计算：通过遍历累积离差序列确定极差，同时计算子序列标准差。 Hurst指数估计：在双对数坐标系下拟合R/S与子区间长度的关系，回归得到Hurst指数。

该方法适用于金融时间序列（如股票价格、波动率）、气象数据、网络流量分析等，能够有效揭示数据的长程依赖特性。