蒙特卡罗模拟

资 源 简 介

蒙特卡罗模拟

详 情 说 明

蒙特卡罗模拟是一种基于随机采样的数值计算方法，广泛应用于概率统计、金融建模、物理仿真等领域。其核心思想是通过大量重复随机试验来近似求解复杂问题，特别适用于难以解析求解的场景。

在MATLAB中实现蒙特卡罗模拟非常高效，主要得益于其优秀的矩阵运算能力和丰富的随机数生成函数。典型的实现流程包括：1) 定义问题的概率模型；2) 生成符合分布的随机样本；3) 对样本进行目标计算；4) 通过统计结果得出近似解。例如计算圆周率时，可通过在单位正方形内随机撒点，统计落在内切圆内的比例来估算π值。

MATLAB的向量化操作能显著提升模拟效率，避免显式循环。常用函数如rand/randn生成均匀分布和正态分布随机数，hist/histogram进行结果统计，mean/var计算统计量。对于高维问题，利用多维数组可并行处理大量样本。

蒙特卡罗方法的误差通常以O(1/√N)速度收敛，这意味着增加模拟次数能有效提高精度，但也需权衡计算成本。实践中常结合方差缩减技术如重要性采样、对偶变量法等优化效率。这种"暴力计算"的魅力在于其通用性——只要能够建模为概率系统的问题，几乎都能尝试用蒙特卡罗方法求解。