原仿射内点法，对偶仿射内点法

资 源 简 介

原仿射内点法，对偶仿射内点法

详 情 说 明

内点法是一种用于解决线性规划和非线性优化问题的有效算法，其核心思想是通过在可行域内部寻找最优解，而非像单纯形法那样沿着边界移动。原仿射内点法和对偶仿射内点法是内点法的两种重要变体。

原仿射内点法主要通过在可行域内部迭代逼近最优解。该方法从给定的初始内点出发，通过牛顿方向调整步长，逐步靠近最优解。每次迭代都会计算目标函数的梯度及Hessian矩阵，以确保优化方向的合理性。算法的收敛性和效率依赖于初始点的选择，因此合理的初始内点至关重要。

对偶仿射内点法则从对偶问题的角度出发，利用对偶理论优化原始问题。该方法同样需要设定初始内点，但其计算过程通常更注重对偶变量的调整。相比原仿射内点法，对偶方法在某些问题结构下可能具有更好的数值稳定性。

两种方法的关键区别在于优化视角的不同： 原仿射内点法在原始问题空间迭代。 对偶仿射内点法在对偶问题空间优化，并映射回原始问题。

由于初始内点的选择直接影响收敛速度，合理的初始点设定十分重要。未来将补充自动求解初始内点的程序，以提升算法的便捷性和鲁棒性。