概率密度或分布通用函数

资 源 简 介

概率密度或分布通用函数

详 情 说 明

概率密度和分布函数是概率论与统计学中的核心概念，广泛应用于数据分析、机器学习、金融建模等领域。不同的分布类型适用于描述不同场景下的随机变量行为。

正态分布（高斯分布）是最常见的连续型分布，以其钟形曲线著称。它由均值（μ）和标准差（σ）两个参数决定，广泛用于自然现象建模，如测量误差、人群身高分布等。正态分布的密度函数对称且无限延伸，68%的数据落在均值±1σ内，95%在±2σ内。

二项分布是离散型分布，描述n次独立伯努利试验中成功次数的概率。例如，抛硬币10次出现正面的次数。其参数为试验次数n和单次成功概率p。当n足够大、p适中时，二项分布可近似为正态分布。

指数分布是连续型分布，常用于描述泊松过程中事件间隔时间，如设备寿命、客服电话间隔。其特点是"无记忆性"，即未来概率仅取决于当前状态。参数λ（事件发生率）决定分布的陡峭程度。

通用概率函数库（如SciPy.stats）通常提供这些分布的密度计算、随机采样及统计特性查询。理解不同分布的特性有助于合理选择模型，比如金融风险偏好用长尾分布，质量控制用正态假设检验。

实际应用中需注意：分布的参数估计（如极大似然法）、假设检验（如KS检验）以及不同场景的分布选择（如稀疏计数用泊松而非正态）。多分布组合（混合模型）可进一步提升复杂数据的拟合能力。