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在计算电磁学领域,时域有限差分(FDTD)方法是模拟电磁波与物体相互作用的重要数值技术。对于二维方柱的散射问题,我们可以将其简化为二维情况来处理,特别是当方柱在第三个维度上无限延伸时。
TM模式(横磁波)意味着磁场完全位于xy平面内,而电场则沿z方向极化。这种模式的选择使得问题简化,因为只需要考虑Ez、Hx和Hy三个场分量。FDTD算法通过离散化的Maxwell方程在这些分量间交替更新,实现电磁波在计算域中的传播模拟。
对于方柱散射问题,通常在计算域中心放置完美导体(PEC)方柱作为散射体。入射波一般采用高斯脉冲或正弦调制高斯波,从边界注入计算域。为了准确模拟开放空间的散射问题,必须使用吸收边界条件(如PML)来消除非物理反射。
场更新过程遵循Yee算法的时间步进方式,其中电场和磁场在时间上交错计算。对于TM模式,电场Ez的更新会涉及周围四个磁场的旋度,而磁场Hx和Hy的更新则分别与Ez在y和x方向的差分相关。
通过这种模拟,我们可以观察入射波与方柱相互作用后产生的散射场,分析近场分布和远场散射特性。这种二维FDTD模拟为理解更复杂的三维电磁散射问题奠定了基础,同时计算效率也显著提高。