按照定义法产生FARIMA时间序列

资 源 简 介

按照定义法产生FARIMA时间序列

详 情 说 明

FARIMA（分形自回归积分滑动平均）模型是经典ARIMA模型的扩展，专门用于生成和建模具有长相关特性的时间序列。这类序列的特点是自相关函数衰减缓慢，表现出“记忆效应”，常见于网络流量、金融市场等场景。

### 核心实现逻辑 理论基础 FARIMA通过引入分数差分算子（d∈(-0.5,0.5)）捕捉长相关性，其差分阶数d与Hurst参数H的关系为H=d+0.5。当d>0时，序列呈现长记忆性。

序列生成步骤 分数差分计算：对白噪声序列应用分数差分，通常通过二项式展开或快速傅里叶变换（FFT）实现。 ARMA组件叠加：在差分后的序列上叠加自回归（AR）和滑动平均（MA）结构，增强局部相关性建模能力。 平稳性保证：确保参数选择满足平稳性和可逆性条件（如ARMA部分根在单位圆外）。

Hurst参数验证 生成后需通过重标极差法（R/S）、方差时间图或小波分析等方法估计Hurst值。若H∈(0.5,1)，则验证生成了长相关序列。

### 关键注意事项 计算复杂度：分数差分涉及无限阶滞后，实际需截断处理或使用频域方法优化。 参数敏感性：d值过大会导致非平稳，过小则长相关性不明显。

此方法为研究网络拥塞、气候数据等长相关过程提供了可控的生成工具。