用平面波展开法模拟2维光子晶体的能带结构

资 源 简 介

用平面波展开法模拟2维光子晶体的能带结构

详 情 说 明

平面波展开法模拟二维光子晶体能带结构

平面波展开法是一种广泛应用于光子晶体能带结构计算的数值方法。该方法基于Maxwell方程组，将电磁场在倒格矢空间中进行展开，进而将问题转化为求解本征值问题。

基本原理 光子晶体是一种介电常数周期性分布的人工结构，能够影响光子的传播行为。利用平面波展开法时，介电常数及其倒数都以傅里叶级数形式展开。在二维情况下，TE模和TM模可以分开处理，从而简化计算过程。

关键步骤 将电场或磁场按平面波基函数展开，形成一组线性代数方程。 在倒格矢空间中对Maxwell方程进行离散化，构建本征方程。 求解该方程的本征值，即可得到光子晶体的能带结构，即不同波矢对应的频率。

适用性与局限性 平面波展开法适用于计算无限周期性结构，能准确预测光子带隙。但由于其计算量会随平面波数量增加而显著增长，对于复杂结构可能需要优化算法或采用更高性能的计算资源。

FDTD法模拟二维光子晶体能量传输

时域有限差分（FDTD）法是另一种研究光子晶体传输特性的重要工具，特别适合分析有限尺寸结构中的光传输行为。

基本原理 FDTD直接离散Maxwell方程中的时间和空间导数，采用蛙跳式时间推进算法模拟电磁场演化。这种方法可以直观地展现电磁波在光子晶体中的传播、反射和局域化等现象。

关键步骤 空间离散：将计算区域划分为Yee网格，电场和磁场分量交错分布。 时间推进：采用显式时间积分，逐步计算电磁场变化。 边界处理：通常使用完美匹配层（PML）减少边界反射的影响。

适用性与优势 FDTD适用于分析瞬态光学响应，如脉冲传播、局域态激发等。由于它在时域直接求解Maxwell方程，因此能够捕捉光子晶体中的非线性效应和缺陷态影响，但计算量相对较大，尤其是高分辨率模拟时。

方法对比与联合应用 平面波展开法和FDTD各有优势，前者适合计算能带结构，后者适合研究实际传输特性。在光子晶体设计中，通常先用平面波展开法预测带隙，再通过FDTD验证具体结构的传输性能，二者结合可高效优化光子晶体器件。