计算群体感应模型的分叉图

资 源 简 介

计算群体感应模型的分叉图

详 情 说 明

群体感应（Quorum Sensing）是微生物通过信号分子浓度感知群体密度的现象，其数学模型常用于研究细菌行为调控。构建分叉图可直观展示系统稳态随参数（如时滞τ）的变化规律，核心步骤如下：

模型基础 典型群体感应模型包含信号分子合成速率、降解项和时滞反馈项。时滞τ代表信号传递或基因响应的时间延迟，微分方程通常涉及延迟微分方程（DDE）形式，例如： [ frac{dx}{dt} = alpha f(x_tau) - beta x, quad x_tau = x(t-tau) ] 其中( f(x_tau) )为非线性函数（如Hill函数），体现群体密度对信号合成的正反馈。

分叉分析逻辑 稳态求解：令导数项为零，得到稳态方程( alpha f(x) = beta x )，其解可能为单稳态或多稳态（取决于参数）。 时滞敏感性：通过特征方程分析稳态的稳定性，时滞τ增大会引发Hopf分叉（稳态失稳转为周期振荡）。 数值扫参：固定其他参数，逐步增加τ值，记录系统长期状态（稳态幅值/周期），绘制τ-x分叉图。

关键现象 阈值分叉：当τ超过临界值时，系统从稳定平衡点跃迁至极限环（振荡模态）。 多稳态区域：某些参数下可能共存高/低信号态，分叉图显现滞后回线。

工具建议 使用DDE专用工具（如Matlab的`dde23`或Python的`jitcdde`）进行数值积分，结合延拓算法（如PyDSTool）自动追踪分叉点。

扩展思考：时滞τ的生物学意义可关联到信号扩散速率或细胞响应延迟，分叉图有助于优化合成生物学中的电路设计阈值。