matlab代码实现牛顿插值

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matlab代码实现牛顿插值

详 情 说 明

牛顿插值是一种基于差商的多项式插值方法，在MATLAB中可以优雅地实现这一算法。该方法通过构建差商表来计算插值多项式系数，最终得到通过给定数据点的平滑曲线。

算法实现思路分为三个关键步骤：首先构造差商表，这里会用到递归思想，逐步计算各阶差商值；然后根据牛顿插值公式构建多项式表达式；最后实现任意点的插值计算功能。

相比拉格朗日插值，牛顿插值具有计算量更小的优势，特别是在新增数据点时，只需在原有基础上添加新项而无需重新计算整个多项式。MATLAB实现时会特别注意向量化运算以提升效率，同时处理输入数据的排序和唯一性校验。

在实际应用中，该算法常用于实验数据处理、信号重建等领域，但需注意随着插值点增加可能出现龙格现象，此时分段低次插值会是更好的选择。