生成二维的联合高斯分布

资 源 简 介

生成二维的联合高斯分布

详 情 说 明

二维联合高斯分布是概率论中描述两个随机变量联合分布的重要模型。在MATLAB中可以通过多元正态分布函数轻松实现，核心在于定义均值向量和协方差矩阵这两个关键参数。

生成过程首先需要设定分布的均值向量，通常表示为[x_mean, y_mean]，用于确定分布的中心位置。协方差矩阵则控制着分布的形状和方向，其对角元素决定x和y方向的方差（即分布的"胖瘦"），非对角元素决定变量间的相关性。当非对角元素为0时，两个维度相互独立，分布呈标准圆形；非零时则呈现椭圆形倾斜。

绘制密度图时，MATLAB的mvnpdf函数可计算网格点上的概率密度值，配合mesh或surf函数即可生成三维曲面图，其中z轴表示联合概率密度。为增强可视化效果，常配合等高线投影展示概率密度的层级分布，等高线越密集的区域概率变化越剧烈。

通过调整协方差矩阵的非对角元素，可以观察到分布从正圆形到倾斜椭圆的变化过程，这直观体现了变量相关性的强弱。这种方法也适用于更高维度的多元正态分布建模。