离散时间信号基本运算

资 源 简 介

离散时间信号基本运算

详 情 说 明

离散时间信号的基本运算是数字信号处理的基础操作，主要包括以下四类核心运算：

序列相加/相减 信号处理中常需要将两个离散序列的对应样本点进行代数运算。相加即对相同时间索引的样本值求和，相减则对应位置相减。要求参与运算的两个序列时间轴必须对齐，若长度不同通常通过补零实现对齐。

序列位移 分为时间轴左移（超前）和右移（延迟），本质是改变信号的时序关系。例如右移k个单位，原序列x[n]变为x[n-k]，常用于系统响应分析或信号同步处理。

序列翻转 将信号沿时间原点对称反转，即x[n]→x[-n]。这是卷积运算和自相关计算的关键步骤，在滤波器设计中尤为常见。翻转操作会改变信号的因果性。

序列周期延拓 将有限长序列复制延展为周期性无限序列，这是离散傅里叶变换(DFT)的隐含假设。实际应用中需注意避免因周期化引入的频谱混叠现象，通常配合加窗函数使用。

这些基础运算构成了更复杂的信号处理算法（如滤波、卷积、相关分析）的构建模块。理解其数学本质和物理意义，对后续学习采样定理、z变换等高级内容至关重要。