基本的克里金(Kriging)插值法实现代码

资 源 简 介

基本的克里金(Kriging)插值法实现代码

详 情 说 明

克里金插值是一种经典的地统计学空间插值方法，主要用于根据已知采样点的数据来预测未知位置的值。该方法由南非采矿工程师Danie Krige提出，后来由法国数学家Georges Matheron完善。

普通克里格（Ordinary Kriging）是最基础的克里金方法，其核心思想是通过空间自相关性来加权平均周围已知点的值。算法实现时需要以下几个关键组件：

变异函数（Variogram）模型：这是克里金插值的核心，用于量化空间自相关性。vstruct参数包含了拟合好的变异函数模型参数，包括变程（range）、基台值（sill）和块金效应（nugget）等。

权重计算：算法会为每个已知点计算一个权重，这个权重基于该点与预测点之间的空间关系以及整体的空间结构（由变异函数描述）。权重需要满足无偏性条件，即所有权重之和为1。

克里金方程组：通过求解一组线性方程来确定最优权重，这组方程考虑了所有采样点之间的空间相关性以及采样点与预测点之间的相关性。

实现时需要注意几个关键点：当样本点数量很大时（超过500个），计算协方差矩阵会变得非常耗时，这时需要考虑引入k近邻算法。此外，当有两个或多个采样点位置完全重合时，协方差矩阵会出现奇异，导致插值失败。

克里金插值特别适合于具有空间自相关性的数据，如地质、环境、气象等领域。相比简单的反距离加权法，克里金能够提供更准确的预测结果和预测误差的估计。