直齿轮传动系统的动力学方程，通过龙格库塔法进行求解

资 源 简 介

直齿轮传动系统的动力学方程，通过龙格库塔法进行求解

详 情 说 明

直齿轮传动系统的动力学分析是机械工程领域的重要课题。本文介绍如何通过集中参数法建立包含齿侧间隙的动力学模型，并采用龙格库塔法进行数值求解。

首先采用集中参数法对系统进行简化处理，将齿轮传动系统中的质量、刚度和阻尼等参数集中处理。这种方法能够显著降低模型的复杂度，同时保留系统的主要动力学特性。模型中特别考虑了实际工程中不可避免的齿侧间隙因素，这使得方程呈现非线性特征。

建立的动力学方程通常表现为二阶微分方程组，其中包含时变啮合刚度、齿侧间隙非线性和外部激励等关键因素。为了准确描述齿轮副的相对运动，需要引入位移协调条件，同时考虑齿轮的扭转振动和横向振动耦合效应。

针对这类非线性微分方程，龙格库塔法因其良好的数值稳定性和计算精度而被广泛采用。该方法通过多步加权平均的思想，能够有效处理非线性项和时变参数带来的计算挑战。在求解过程中需要注意步长选择，过大可能导致结果发散，过小则增加计算量。

该建模和求解方法为齿轮传动系统的动态性能分析、振动噪声预测以及参数优化设计提供了有效工具，特别适用于研究间隙非线性对系统动态响应的影响。