计算渐开线齿轮参数并绘制齿轮

资 源 简 介

计算渐开线齿轮参数并绘制齿轮

详 情 说 明

渐开线齿轮是机械传动中常用的齿轮类型，其齿廓采用渐开线形状以确保平稳啮合。对于给定的标准直齿圆柱齿轮（齿数z=35，模数m=5），参数计算和绘制步骤如下：

关键参数计算 分度圆直径：d = m × z = 5 × 35 = 175 mm 齿顶圆直径：da = d + 2m = 175 + 2×5 = 185 mm 齿根圆直径：df = d - 2.5m = 175 - 12.5 = 162.5 mm 基圆直径：db = d × cos(压力角)，假设压力角为20°，则db ≈ 175 × cos(20°) ≈ 164.36 mm

渐开线形状由基圆展开形成，其数学表达式通常通过参数方程描述，涉及极坐标转换和渐开线函数计算。

渐开线齿廓绘制逻辑 以基圆为基础生成渐开线：从基圆上某点开始，模拟“拉紧的绳子”展开轨迹，计算一系列离散点的坐标。 齿廓对称性处理：单侧渐开线需镜像复制，形成完整齿形，再根据齿数环形阵列。 结合齿顶圆和齿根圆修剪：确保齿顶无干涉，齿根过渡圆角符合标准。

扩展思路 动态参数化设计：通过调整模数、齿数或压力角，快速生成不同规格的齿轮模型。 啮合仿真验证：将生成的齿轮与配对齿轮进行运动模拟，检查啮合是否平稳无冲击。

此过程可通过编程工具（如MATLAB或Python的matplotlib）实现参数化绘图，或借助CAD软件（如SolidWorks）的草图工具完成几何构建。