非线性动力学、分岔 Matlab 程序实现

资 源 简 介

非线性动力学、分岔 Matlab 程序实现

详 情 说 明

在非线性动力学研究中，分岔分析是理解系统行为随参数变化的关键工具。通过Matlab实现分岔图绘制，可以直观展示系统从周期运动到混沌状态的转变过程。

典型实现流程分为三部分：首先建立动力学系统的微分方程模型，如Duffing振子或Lorenz系统；其次采用数值积分方法（如Runge-Kutta法）求解状态变量随时间演化；最后通过参数扫描生成分岔图，横轴为控制参数（如激励幅值），纵轴为系统稳态响应的极值点。

为全面分析系统特性，需同步绘制： 时间历程图：观察状态变量随时间变化的周期性或混沌特征 相轨迹图：在状态空间中呈现吸引子形态 Poincaré映射图：通过截面采样将连续系统离散化，突出周期运动的点数特征

实现要点包括参数步进策略选择、瞬态过程剔除、以及针对混沌状态的Lyapunov指数计算。这类可视化分析为理解复杂非线性现象（如倍周期分岔、阵发混沌）提供了有效途径。