Matlab自洽求解薛定谔-泊松方程

资 源 简 介

Matlab自洽求解薛定谔-泊松方程

详 情 说 明

在量子力学和半导体物理的研究中，薛定谔-泊松方程的自洽求解是一个经典问题。Matlab因其强大的矩阵运算能力和丰富的数值计算工具包，成为实现这一过程的理想选择。

自洽求解的核心在于处理两个耦合方程：薛定谔方程描述电子波函数和能级，泊松方程则刻画由电子分布产生的电势场。这两个方程相互依赖，必须通过迭代达到自洽解。

典型的求解流程分为三个关键步骤。首先初始化电势分布，可以采用均匀分布或基于物理直觉的猜测值。接着交替求解薛定谔方程和泊松方程：通过有限差分法离散化薛定谔方程后，利用Matlab的eigs函数求解本征值问题；泊松方程则可通过构造稀疏矩阵后使用反斜杠运算符高效求解。

收敛控制是确保计算可靠性的关键。通常设置电势变化的相对误差作为收敛判据，当两次迭代间的变化小于设定阈值时终止计算。实践中需要注意阻尼因子的选择，它能够稳定迭代过程但会影响收敛速度。

这种方法适用于研究量子阱、量子点等纳米结构的电子特性，通过修改边界条件和势能项可以灵活适应不同物理场景。Matlab的向量化操作能显著提升计算效率，而可视化工具则便于实时监控收敛过程和结果分析。