牛顿迭代法求解非线性方程组

资 源 简 介

牛顿迭代法求解非线性方程组

详 情 说 明

牛顿迭代法是一种高效的数值计算方法，常用于求解非线性方程组。该方法通过线性逼近的方式逐步逼近方程组的解，其核心思想是利用泰勒展开式在当前近似解处进行一阶线性化处理。

对于非线性方程组F(x)=0，牛顿迭代法的计算步骤如下：首先计算雅可比矩阵（即方程组的偏导数矩阵），然后在当前近似解处进行线性化。通过解线性方程组得到修正量，更新近似解直到满足收敛条件。

算法的收敛速度通常为二阶收敛，这意味着每次迭代后有效数字大约会增加一倍。需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性依赖于初始猜测值的选取，较好的初始值能显著提高收敛概率。实际应用中常结合其他方法（如线搜索）来增强算法的鲁棒性。