Newmark-β法

资 源 简 介

Newmark-β法

详 情 说 明

Newmark-β法是一种广泛应用于结构动力学领域的数值积分方法，主要用于求解振动微分方程。该方法由Nathan M. Newmark于1959年提出，通过引入两个参数β和γ来控制算法的精度和稳定性。

在解决振动问题时，Newmark-β法将运动方程离散化，通过时间步长逐步求解系统的位移、速度和加速度响应。其核心思想是利用泰勒展开式近似表示位移和速度的变化，并通过加权平均来考虑加速度在整个时间步长内的贡献。

该方法的特点之一是可以通过调整参数β和γ来实现不同的数值特性。当γ=1/2且β=1/4时，该方法变为无条件稳定的平均加速度法；而当γ=1/2且β=1/6时，则转化为线性加速度法。

在实际应用中，Newmark-β法被广泛用于结构地震响应分析、机械振动模拟等领域。其实现通常需要处理刚度矩阵和质量矩阵，并可能涉及迭代过程以确保解的收敛性。由于该方法计算效率较高且稳定性好，已成为工程实践中求解动力学问题的标准工具之一。