拉格朗日插值及牛顿插值

资 源 简 介

拉格朗日插值及牛顿插值

详 情 说 明

拉格朗日插值法和牛顿插值法是两种经典的数值插值方法，主要用于根据已知数据点构造通过这些点的多项式函数。这两种方法在工程计算、数据拟合等领域有广泛应用。

拉格朗日插值法通过构造一组拉格朗日基多项式来实现插值。每个基多项式在对应的数据点取值为1，在其他数据点取值为0。最终的插值多项式是这些基多项式的线性组合，组合系数就是对应点的函数值。这种方法直观易懂，但当增加新数据点时需要重新计算所有基多项式。

牛顿插值法则采用差商的概念来构造插值多项式。通过构建差商表，可以逐步构造出牛顿插值多项式。牛顿插值法的优势在于新增数据点时，只需在原有计算基础上增加一项即可，不需要重新计算整个多项式。

在MATLAB实现时，两种方法通常都会分为主调函数和被调用函数两部分。主调函数负责处理输入输出和调用计算过程，而被调用函数则封装了具体的插值算法实现。良好的函数封装使得程序结构清晰，便于理解和维护。

无论采用哪种插值方法，都需要注意插值多项式的阶数不宜过高，否则可能产生龙格现象，导致插值结果在区间端点附近出现剧烈振荡。在实际应用中，分段低阶插值往往能获得更好的效果。