光子晶体的能带图计算

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光子晶体的能带图计算

详 情 说 明

光子晶体的能带图计算是研究周期性介电结构中电磁波传播特性的重要方法。其核心在于求解电磁场的本征值问题，这与电子在晶格中的能带结构有相似之处。

整个计算过程可以分为几个关键步骤：首先需要将磁场的平面波展开形式与介电常数的倒空间表示相结合。通过引入介电函数倒数的傅里叶展开f(r)=1/ε(r)，并将其在倒格矢G的空间中展开，可以将问题转化为倒空间的表述。

将平面波展开的磁场表达式和介电函数展开式代入麦克斯韦方程组后，原本的微分方程问题就被转化为一个线性代数问题。这个转换过程充分利用了周期性结构的特征，使得问题可以在倒格矢空间中进行处理。

最终，我们得到的是一个特征值方程，其解对应着光子晶体的本征频率。这些特征频率与波矢的关系就构成了光子晶体的能带结构。值得注意的是，由于光子晶体具有方向性，通常需要在不可约布里渊区边界上选取多个k点进行计算才能完整描绘出能带图。