B样条曲线曲面的生成与显示

资 源 简 介

B样条曲线曲面的生成与显示

详 情 说 明

B样条曲线曲面是计算机图形学中广泛使用的建模工具，它通过控制点和基函数实现灵活的形状控制。相比Bezier方法，B样条具有局部修改性和更好的连续性控制优势。

核心实现思路 控制点网格定义：用户需输入二维/三维控制点矩阵，这些点将决定曲面的基本形态。对于开放曲面需要处理重复节点，闭合曲面则需周期性排列控制点。

节点向量生成：采用均匀参数化或弦长参数化方法计算节点向量，关键是根据曲面次数确定节点重复度。如3次B样条需要首尾节点重复4次。

基函数计算：使用Cox-de Boor递归算法求解B样条基函数，这是整个计算中最核心的部分。需要处理参数区间查找和递归终止条件。

曲面点计算：遍历u/v方向的参数空间，对每个参数对(u,v)进行张量积计算，将所有控制点按基函数加权求和得到曲面点坐标。

MATLAB优化技巧 使用meshgrid预生成参数网格提升向量化计算效率 将基函数计算封装为独立函数便于重复调用 通过surf或mesh函数可视化时，建议配合colormap表现曲面曲率变化

扩展应用 可通过调节节点向量实现尖锐特征插入，或结合约束优化进行曲面拟合。工业设计中常与NURBS结合实现更复杂的造型需求。