采用G-P算法用于计算混沌分析中的关联维 CorrelationDimension GP

资 源 简 介

采用G-P算法用于计算混沌分析中的关联维 CorrelationDimension GP

详 情 说 明

G-P算法是计算非线性时间序列关联维数的经典方法。该方法由Grassberger和Procaccia在1983年提出，通过分析相空间中点对的分布特性来估计系统的分形维数。

算法实现的基本思路是首先对时间序列进行相空间重构，这是通过选择合适的嵌入维数和时间延迟来实现的。然后计算所有点对之间的距离，并统计小于给定阈值r的点对数量。通过改变r的取值，可以得到累计分布函数C(r)。

关键步骤是对不同r值计算关联积分C(r)，它反映了相空间中点对的分布密度。G-P算法认为当r足够小时，C(r)与r之间存在幂律关系，通过双对数图中的线性部分斜率即可估计出关联维数D2。

在实际应用中，需要在不同的嵌入维数下重复计算D2，观察其收敛情况。当D2不再随嵌入维数增加而变化时，即认为找到了系统真实的关联维数。图形输出通常包括lnC(r)-lnr曲线和D2-m曲线，前者用于确定无标度区间，后者用于验证维数收敛。

这种方法广泛应用于非线性时间序列分析中，特别适合处理高维混沌系统的降维问题，为研究复杂系统的动力学特性提供了有力工具。